UC知道已知函数f(x)=4x+a/x+1,x＞-1,a是常数
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 01:59:44
(1)若a=1,试证明f(x)≥0
(2)对任意x∈(1,＋∞),f(x)＞1恒成立,求a的取值范围
(2)对任意x∈(1,＋∞),f(x)＞1恒成立,求a的取值范围
第一问，就是考因式分解，当a=1时，f(x)=4x+1/(x+1)，假设f(x)<0，则4x+1/(x+1)<0，又因为x>-1，不等式两侧同时乘x+1得：
4x^2+4x+1<0,逆向因式分解可得4(x+1/2)^2<0，显然不成立，所以a=1时，f(x)≥0
第二问，是进一步考察，原题即要求x＞-1时，f(x)＞1成立。则有不等式4x+a/(x+1)>1，因为x>-1，不等式两侧同时乘x+1整理得4(x+3/8)^2+a-25/16>0，则求x>-1时函数4(x+3/8)^2的最小值，易知当x=-3/8有最小值0，此时原不等式化为a-25/16>0，即a的取值范围是(25/16,＋∞)
由于是口算的，可能计算有误，你再自己算算，方法和过程应该是没有问题的