UC知道一个有序数列求和计算题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 00:28:16
注释：“^”符号代表幂指数。即1^3代表1的三次方。
已知：
1^3+2^3+3^+......+n^3 = n*(n+1)*(2n+1)/6
求：
1^3+3^3+5^3+.......+(2n+1)^3 = ?
答对加分。
对，公式错了，已知公式是：
1^3+2^3+3^+......+n^3=[n*(n+1)/2]^2
已知：
1^3+2^3+3^+......+n^3 = n*(n+1)*(2n+1)/6
求：
1^3+3^3+5^3+.......+(2n+1)^3 = ?
答对加分。
对，公式错了，已知公式是：
1^3+2^3+3^+......+n^3=[n*(n+1)/2]^2
1^3+2^3+3^+......+(2n+1)^3 =[(2n+1)(2n+2)/2]^2=(n+1)^2(2n+1)^2
2^3+4^3+……+(2n)^3
=2^3*1^3+2^3*2^3+……+2^3*n^3
=2^3*(1^3+2^3+3^+......+n^3)
=8*[n*(n+1)/2]^2
=2n^2(n+1)^2
所以1^3+3^3+5^3+.......+(2n+1)^3
=[1^3+2^3+3^+......+(2n+1)^3]-[2^3+4^3+……+(2n)^3]
=(n+1)^2(2n+1)^2-2n^2(n+1)^2
=(n+1)^2[(2n+1)^2-2n^2]
=(n+1)^2(2n^2+2n+1)
题目没错吗
1^3+2^3+3^+......+n^3 =（n*（n+1））^2才对啊
貌似已知的公式就有问题
答案
=(n+1)^2(2n^2+4n+1)
设所求和为S，那么
1^3+3^3+5^3+.......+(2n+1)^3 = S + 2^3+4^3+...... +(2n)^3
= S + 2^3*(1^3 + .....+n^3)
于是得到：
S = [(2n+1)*(2n+2)/2]^2 - 8*[n*(n+1)/2]^2