数学问题:在一个平面内的四边形ABCD的对角线BD=根号3

1,在一个平面内的四边形ABCD的对角线BD=根号3,角A=角BDC=90度,角C=60度,角ADB=45度,若以对角线BD为折痕,将它折成直二

面角,求直线AC与平面ABD所成的角____arctg三分之根号6______;直线AC与平面BCD所成的角___arctg七分之根号21________

2,在正四面体A-BCD中,E为AD的中点,求CE与底面BCD所成角的正弦值____三分之根号2_______

最好解析一下

1
设BD=√6a,则由基本几何知识可知
CD=√6a/tan60°=√2a;
BC=√6a/sin60°=2√2a;
AB=AD=√6a·sin45°=√3a
折叠后,由于是直二面角,即平面ABD与平面BCD垂直,而平面BCD内的直线CD⊥交线BD,则CD⊥平面ABD.则AD是AC在平面ABD上的摄影;则∠DAC等于直线AC与平面ABD所成的角.
而tan∠DAC=CD/AD=(√2a)/(√3a)=√6/3,
则∠DAC=arctan√6/3.
即直线AC与平面ABD所成的角等于arctan√6/3.

过点A作AE垂直于直线BD于F,连接CF。
则由基本立体几何知识可知:∠ACF即为直线AC与平面BCD所成的角。
∵△ABD是等腰直角三角形,
∴AF=BF=DF=BD/2=√6a/2.
在△FCD中
CF²=CD²+DF²=(√2a)²+（√6a/2）² →CF=√14a/2.
故tan∠ACF=AF/CF=（√6a/2）/(√14a/2)=√21/7
则
直线AC与平面BCD所成的角为arctg√21/7。

2
连接BE，由题意可知所求角即为平面BCE与平面BCD的夹角，即为平面ABC与平面DBC的夹角的一半,而后者即等于角BEC。
由正四面体可知两两的内角正弦值为2arcsin（√3/3）
所求值即为2arcsin（√3/3）

直线AC与平面ABD所成的角 应该是过点C作直线垂直于平面ABD再将点A和交点连接。
因本题折叠成为直二面角，所以只需过点C作直线BD的垂线，再与点A相连即可。
由题知角BDC=90度。 所以角CAD即为所求的直线AC与平面ABD所成的角。
因BD=根号3,角BDC=90度，角C=60度,所以DC=1。角ADB=45度,角BDC=90度,所以AD=(根号6)/2
故tan角CAD=DC/AD=三分之根号6 则直线AC与平面ABD所成的角为arctg三分之根号6。