求证：各内角都相等的圆内接7边形是正7边形

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/04 04:32:45

注意，条件是七边形的内角相等，圆心角什么并没有相等

设七边形为ABCDEFG
因为角A=角B
所以它们所对的互相等
即：弧BC+弧CD+弧DE+弧EF+弧FG=弧CD+弧DE+弧EF+弧FG+弧GA
所以弧BC=弧AG
同理弧AG=弧EF=弧CD=弧AB

所以7条弧相等
所以七边形ABCDEFG是正七边形

用演绎推理中的三段论证明如下:证明:（大前提）因为内角相等的多边边形是正多边形;（小前提）已知内角相等的圆的内接七边形是内角相等的多边形;（结论）所以内角相等的圆的内接七边形为正七边形.三段论可表示为:大前提: M是P小前提: S是M结论: S是P在高中数学人教版选修2-2中的“第二章推理与证明的第一篇和情推理与演绎推理的第二节演绎推理”中有(第79页).

做外接圆
然后连接圆心到各端点
得出七个全等三角形
边长相等
所以是正7边形

求证:等边三角形的各个内角都相等,并且每一个内角都等于60度五边形ABCDE的各个内角都相等，且CD=DE.求证：AB//CE 有两个各内角都相等的多边形六边形ABCDEF中，AB//DE,BC//EF,CD//AF，对边之差EF-BC=AB-DE=CD-AF>0，求证：该六边形各内角都相等。如果一个N边形的内角都相等,且它的每一个外角与内角的比为2:3,求内角和已知：三角形两个内角的角平分线相等，求证：这个三角形是等腰三角形已知十边形的各个内角都相等，求每个内角、外角的度数。边长相等的多边形内角相等对吗一个多边形的各个内角都相等,且每个内角都比相邻的外角大90°,求这个多边形的边数 ★数学题:一个多边形的每一个内角都相等,而且每一个外角都比内角小36°,求这个多边形的边数?