有关正方形的一道数学题

设EF=a
则正方形面积为a^2
设BE=x，则BF=1-x
a^2=x^2+(1-x)^2

=2x^2+2x+1

=2(x-1/2)^2+1/2

当a^2最小时，为1/2

EF =√2/2

这个画出草图就行了 那我根据我的图说明
根据图 我的图E在AB上 F在BC上 M在CD上 N在DA上
两个都是正方形 所以你得以证明出图上四个三角形是全等的
这样 AE=BF=CM=DN AN=DM=CF=BE
设AE=x
那么BE=1-x
正方形EFMN面积等于
EF^2=BE^2+BF^2=x^2+(1-x)^2
=2(x-1/2)^2+1/2
所以当x=1/2时正方形EFMN面积最小 为1/2
此时EF=√2/2

当正方形EFMN面积最小时，点E、F、M、N分别是正方形ABCD的四边中点（不知道你上几年级，证明方法可以从三角形全等、三角形相似、列方程、二次函数等角度考虑，不一一赘述了）。
画出E、F、M、N分别是正方形ABCD的四边中点时的图形，选取任意一个直角三角形，易知为等腰直角三角形，且腰长为正方形ABCD的一半为
1／2，再利用勾股定理求斜边长
最后结果为二分之根号二

依题意得，当EFMN四个点分别在AB BC CD DA 的中点时，正方形EFMN的面积最小。
所以，EF=根号【(1/2)*(1/2)】=二分之根号二

设AF=x EFMN的面积为S EF的边长为a 则S=a²=x²+（1-x）²=2（x-1/2）²+1/2当x=1/2时S最小1/2 a=√2/2

答案是1/2.这一题要用到初中学习的勾股定理.有图才会更形象些.要想使正方形EFMN的面积最小,则EF的长是二分之一根号二 ,所以正方形的面积应为二分之一根号二 的平方,也就是1/2