问一道初中数学问题

答：∠DAB=135°。

解：

   连接AC。

   设DA=1。

   ∵AB:BC:CD:DA=2:2:3:1（已知）

   ∴AB=AB=2，CD=3

   ∵∠B=90°

   ∴ΔABC为等腰直角三角形

   ∴∠CAB=45°

    AC^2=AB^2 + BC^2 =2^2 + 2^2 = 8(直角三角形勾股定理)

   ∴AC^2 + AD^2  = 8 + 1 = 9

   ∵CD^2 =3^2 = 9

   ∴AC^2 + AD^2  = CD^2 （等量代换）

   ∴ΔDAC为直角三角形，∠DAC=90°（勾股定理逆定理：若三角形中两条边的平方和等于第三条边的平方，则此三角形为直角三角形，第三条边所对角为直角）

   ∵∠CAB=45°（已证）

   ∴∠DAB= ∠CAB +∠DAC =135°