正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是AA1的中点，求证：平面MBD垂直BDC1

证明：
取BD中点N，联结C1N，MN，C1M。
显然，BC1=DC1，BM=DM。
因而C1N⊥BD，MN⊥BD。
故∠C1NM是二面角M-BD-C1的平面角。
设正方体的棱长为2a，则容易算出，C1M=3a，C1B=√6a，MB=√3a。
根据勾股定理的逆定理，∠C1NM=90°。
因此平面MBD垂直BDC1。