UC知道请教两道几何题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/09 19:54:18
1、有正三角形ABC,在边AB、BC、CA的正中间分别取点L、M、N，在边AL、BM、CN上分别取点P、Q、R，使LP=MQ=NR，当PM和RL、PM和QN、QN和RL的相交点分别是X、Y、Z时，使XY=XL。这时，三角形XYZ的面积是三角形ABC的面积的几分之几？请写出思考过程。
2、在三角形ABC中，BC=30cm,角A=127.5度，角C=37.5度，在边AB上取点M，使AM=BM，在边BC上取点P，使AM=MP,求四边形AMPC的面积。请写出思考过程。
“根据查表和正,余弦定理可得三角形三边长。”
请给出详细过程
这是一道小学题目
不要搞得太复杂
2、在三角形ABC中，BC=30cm,角A=127.5度，角C=37.5度，在边AB上取点M，使AM=BM，在边BC上取点P，使AM=MP,求四边形AMPC的面积。请写出思考过程。
“根据查表和正,余弦定理可得三角形三边长。”
请给出详细过程
这是一道小学题目
不要搞得太复杂
小学题?不可能，最起码你要有三角形全等的知识才能做这两题
看附件图片
1.
看图1
由对称性知⊿XYZ是等边三角形,LX=YM=ZN=XY,⊿LZN≌⊿MXL≌⊿NYM
(
由⊿BPM≌⊿CQN≌⊿ARL
得∠YQM=∠NRZ=∠LPX,∠YMQ=∠ZNR=∠PLX
再⊿PLX≌⊿QMY≌⊿RNZ,得∠X=∠Y=∠Z=60°
得LX=YM=ZN,
LM=LN=MN=1/2AB
得⊿LZN≌⊿MXL≌⊿NYM
)
设S(⊿XYZ)=x
那么S(⊿YMN)=2x(底XY=YM,高是⊿XYZ两倍)
S(⊿LZN)=S(⊿MXL)=S(⊿YMN)=2x
那么
S(⊿LMN)=S(⊿LZN)+S(⊿MXL)+S(⊿YMN)+S(⊿XYZ)=7x
由S(⊿ABC)=4S(⊿LMN)
故S(⊿ABC)=28x,即⊿XYZ面积是⊿ABC面积的1/28
2.
看图2
过C作AB垂线交BA延长线于H
过H作BC垂线，垂足H'
取BC中点X,连接XH
由AM=BM=MP,知⊿APB中斜边中线等于斜边一半
所以∠APB=90°
那么∠B=180°-∠A-∠C=15°
∠BAP=90°-∠B=75°
∠PAC=∠A-75°=52.5°
∠HAC=180°-∠BAP-∠PAC=52.5°=∠PAC
又AP⊥BP,CH⊥AH
∴RT⊿APC≌RT⊿AHC
∴S⊿APC=S⊿AHC
又S⊿BMP=S⊿AMP
∴S(AMPC)=S⊿AMP+S⊿BMP=S⊿AHC+S⊿BMP=S⊿BHC/2
问题改为求RT⊿BHC面积，其中∠B=15°,BC=30
∵X是BC中点，∠H=90
∴HXC=2∠B=30°,HX=BX=BC/2=15
∵HH'⊥BC
∴HH'=HX/2=15/2
所以S⊿