在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 20:46:51
在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，a=2√3，tan(A+B/2)+tan(C/2)=4，2sinBcosC=sinA，求A，B及b，c

要有过程，谢谢

由tan[（A+B）/2]+tanC/2=4及A+B+C=pi可得
cotC/2+tanC/2=4，通分，化简得，
2/sinC=4，因此，sinC=1/2。
而由2sinBcosC=sinA，而sinA，sinB均为正，故cosC为正，因此C=pi/6。
将C=pi/6和A+B+C=pi代入2sinBcosC=sinA，展开可得
√3sinB=1/2cosB+√3/2sinB，
因此tanB=√3/3，于是B=pi/6。
于是A=2pi/3。
这恰好是一个等腰三角形，做A上的高很容易就可以求出
b=c=2。

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