高中数学对数

对称轴为 x = 2
相当数轴上的点2,x可视为一段距离，大小为x。那么2+x和2-x就是关于2对称的两个点，这两个点的函数值是相等的。

所以 f(2+x) = f(2-x) ，

|2x+4+a| = |-2x+4+a|

(1) 2x+4+a = -2x+4+a 或 (2) 2x+4+a = 2x-4-a

(1)无解
(2)a = -4

二者取并集 a = -4

对称轴x=2.
所以f(2-x)=f(2+x)
log3|2(2-x)+a|=log3|2(2+x)+a|
|-2x+4+a|=|2x+4+a|
即
-2x+4+a=2x+4+a
或
-2x+4+a=-(2x+4+a)
当-2x+4+a=2x+4+a时，解得x=0，a为任意实数。
f(x)=log3|a|为常数函数
当-2x+4+a=-(2x+4+a)时，a=-4

所以a=-4

因为对称轴为x=2,所以有f(x)=f(x+4)
即Log(3,|2x+a|)=Log(3,|2(x+4)+a|)
即|2x+a|=|2x+8+a|
两边平方,移项，得(2x+a)^2-(2x+8+a)^2=0，用平方差公式解方程，得：
x=-(a+4)/2