函数性质题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 14:34:36
函数F(X)是定义在R上以2为周期的周期函数，且为偶函数，若X属于[2,3]时,F(X)=-2(X-3)的平方+4,求X属于[1,2]时,F(X)的解析式

解：∵当x∈[2，3]时，f(x)=－2(x－3)2+4．
而f(x)为偶函数，顶点(3，4)关于y轴的对称点的坐标为(－3，4)，
∴当x∈[－3，－2]时，f(x)=－2(x+3)2+4
当x∈[1，2]时，即1≤x≤2，∴－3≤x－4≤－2，x－4∈[－3，－2]，
∴ f(x－4)＝－2(x－4+3)2+4 =－2(x－1)2+4
又∵2为f(x)的周期，∴－4也为周期. ∴ f(x－4)=f(x) ．
故当x∈[1，2]时，f(x)=－2(x－1)2+4.

答错了。

F(x)=-2(x-2）的平方+2

F(X)=-2(X+7)的平方+4