F(x)=3x/(x*2+x+1) 的单调区间（x>0)

根据题意，x>0，那么F(x)>0
令y=1/F(x)，则 y = (x*2+x+1)/3x = 1/3(x+1/x)+1/3
0<x<=1，x增大，y减小，F(x)增大
x>=1，x增大，y增大，F(x)减小

先进行求导
F"(x)=[3（x*2+x+1）-3x（2x+1）]/(x*2+x+1)^2
因为导函数的分母恒大于0，所以只需考虑分子的符号
所以分子=-3x^2+3
令它等于0解得x=1或-1
又x＞0
所以0＜x≤1，F(x)增大
x≥1，F(x)减小