已知，在三角形ABC中，D为BC的中点，E为AB上一点，且BE=0.25AB，F为AC上一点，且CF=0.4AC。EF交AD于P

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/04/30 03:15:55
1.求EP：PF
2.求AP：PD

作FG平行BC交BC于G，作EH平行BC交AC于H，
FG、EH分别交AD于M、N，
CF=0.4AC，
AF：AC=3：5，
BE=0.25AB，
AE：AB=3：4，
MF：DC=AF：AC=3：5，
EN：BD=AE：AB=3：4，
BD=DC，
MF：EN=4：5，
EP：PF=EN：MF=5：4。
2.过P作GK平行BC交AB、AC于G、K，
三角形FPK和FEH相似，
PK：EH=PF：EF=4：9，
EN：NH=BD：DC，
EN=NH=EH/2，
PK：NH=8：9，
NH：DC=AH：AC=AE：AB=3：4，
NH=3DC/4，
PK：DC=2：3，
AP：PD =PK：DC=2：3，

1、作FM平行BC交AD于M，作EN平行BC交AD于N
则EM/BD=AE/AB=3/4
FN/DC=AF/AC=4/5
BD=DC
所以EM/FN=3/4:4/5=15/16
而EM,FN平行
故EP:PF=EM:FN=15:16
2、AM/AD=AE/AB=3/4
AN/AD=AF/AC=4/5
所以MN/AD=4/5-3/4=1/20
PM/PN=EM/FN=15/16
PM/MN=15/31
PM/AD=15/31*1/20=3/124
PA/AD=PM/AD+AM/AD=3/124+3/4=96/124=24/31
所以AP:PD=24:7