衔接数学

1+100 2+100 3+100 4+100 …… 99+100 99种
2+99 3+99 4+99 5+99 …… 98+99 97种
3+98 4+98 5+98 6+98 …… 97+98 95种
4+97 5+97 6+97 7+97 …… 96+97 93种
……
48+53 49+53 50+53 51+53 52+53 5种
49+52 50+52 51+52 3种
50+51 1种
根据公式 等差数列的和为
（首项+末项）*项数%2
最后得出
（99+1）*50/2=2500（种）

嗯，怎么说呢，一楼的结果正确，但方法有点麻烦。二楼方法正确，但……只错一步。
对于100来说，怎么可能有100种取法呢，因为一共就100个数。
其实，从前50来讲，的确有n有n种取法。但从51开始，就是n有n-1种取法了。
所以共有1+2+3+……+50+50+51+……99＝（1+50）*50/2+（50+99）*50/2＝200*50/2＝5000种取法
然后再去掉每种重复的两次，共5000/2＝2500种。

对1来说只有1种取法，就是100
对2来说只有2种取法，就是100，99
对3来说只有3种取法，就是100，99，98
对n来说只有n种取法，
N=100
所以就是一个求和=1+2+3+4+...+100=(1+100)*100/2=5050
但是这样就出现了每组数字出现了两次，重复计算了所以还要除以2得2525
所以共有2525中取法