两角和，差问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/19 08:22:33
若13sina+5cosb=9，13cosa+5sinb=15，则sin(a+b)的值是?

13sinA+5cosB=9 13cosA+5sinB=15
分别两边平方
169(sinA)^2+130sinAcosB+25(cosB)^2=81
169(cosA)^2+130cosAsinB+25(sinB)^2=225
相加
且(cosA)^2+(sinA)^2=1 (cosB)^2+(sinB)^2=1
169+25+130(sinAcosB+cosAsinB)=81+225=306
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
=(306-169-25)/130
=56/65

（13sina+5cosb）²=81 ① （13cosa+5sinb）²=225②

①+②有
169（sin²a+cos²a)+25（sin²b+cos²b)+130(sinacosb+sinbcosa)=306

∴sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa=112/130=56/65