UC知道二次函数题，有一小个地方不懂，高手帮帮忙
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 19:26:17
二次函数f(x)=3ax平方+2bx+c，且a+b+c=0,f(0)>0,f(1)>0.
(1)证明：-2<b/a<-1
(2)证明f(x)在(0,1)区域上有两个实数根
这个题的（1）我懂了，（2）做到后面出了点问题
证明（1）：f(0)>0 ∴c>0
f(1)>0 ∴3a+2b+c>0 ①
a+b+c=0 ∴-2a-2b-2c=0 ②
①+②得 a-c>0 ∴a>c>0
a+b+c=0 ∴a+b+a>0 ∴b/a>-2
a+b=-c<0 ∴b/a<-1
∴-2<b/a<-1
证明（2）：函数图象的对称轴：x=-b/3a
由∴-2<b/a<-1得1<-b/a<2 ∴1/3<-b/3a<2/3
∴对称轴在（0，1）区域
（接下来只需证明△=4b平方-12ac>0，或者f(-b/3a)<0即可）
下面的实在是不懂了，请高手帮帮忙，接着做
另有方法也行啦。。
(1)证明：-2<b/a<-1
(2)证明f(x)在(0,1)区域上有两个实数根
这个题的（1）我懂了，（2）做到后面出了点问题
证明（1）：f(0)>0 ∴c>0
f(1)>0 ∴3a+2b+c>0 ①
a+b+c=0 ∴-2a-2b-2c=0 ②
①+②得 a-c>0 ∴a>c>0
a+b+c=0 ∴a+b+a>0 ∴b/a>-2
a+b=-c<0 ∴b/a<-1
∴-2<b/a<-1
证明（2）：函数图象的对称轴：x=-b/3a
由∴-2<b/a<-1得1<-b/a<2 ∴1/3<-b/3a<2/3
∴对称轴在（0，1）区域
（接下来只需证明△=4b平方-12ac>0，或者f(-b/3a)<0即可）
下面的实在是不懂了，请高手帮帮忙，接着做
另有方法也行啦。。
思路是正确的，证明f(-b/3a)<0，配合已知的f(0)>0,f(1)>0是可以判断f(x)在(0,1)区域上有两个实数根的，因为-b/3a正好处于(0,1)之内。两边大于0，中间小于0，当然有两个实根。
要证f(-b/3a)＝-b^2/(3a)+c<0
你前面已经证明了a>c>0，不等式可同乘以a得到
要证b^2＞3ac，由a+b+c=0代入，最后只要证明a^2+c^2＞ac；
由基本不等式a^2+c^2≥2ac＞ac知道成立的。
f(0)>0,f(1)>0.
f(x)=3ax平方+2bx+c
3大于0
所以开口向上
△=4b平方-12ac>0
只能画出一种图像 就是答案
f(-b/3a)<0是说最小值小于0，喝上面一样
抛物线对称轴在（0，1）区间，a是正数，如果证明了△>0的话，那么抛物线的顶点就一定在x轴的下方，而且顶点水平坐标在（0，1）间。而f（0）和f（1）都在x轴上方，所以点（0，f（0））和顶点之间这段抛物线肯定和x轴有个交点，点（1，f（1））也一样啊。
二次函数一题？？？
二次函数一题``
数学一题(二次函数)
请教一题二次函数难题
一到二次函数的题？
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一道有难度的二次函数题
高一数学 ：二次函数
二次函数题