△ABC中,∠BAC=90°,AD平分∠BAC交BC于D,AD的垂直平分线分别交AB、AC于E、F

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 19:07:04
△ABC中,∠BAC=90°,AD平分∠BAC交BC于D,AD的垂直平分线分别交AB、AC于E、F，连接DE、DF。求证：四边形AEDF是正方形。

因为EF是AD中垂线，所以AF=FD,AE=DE,因为∠DAF=45,∠AOF=90,(O是AD,EF交点）所以AO=OF,同理AO=OE，所以AO=OD=OF=OE,又∠AOF=90,所以AEFD为菱形，因为∠EAF=90，所以AEFD为正方形

假设AD交EF为O,不难得出∠AFO=45,∠AEO=45,这就好说了，因为AD平分∠BAC所以∠EAO=∠FAO=45所以AO=EO=FO=DO,这样问题应该解决了，AD垂直EF,AEDF肯定是正方形

设AD,EF交于O点，过O点做AB,AC的垂线于M,N点，因为AD是角平分线，所以OM=ON
又因为∠EOM=∠FON=45°，所以△EOM△FON全等，则OE=OF，
四边形AEDF对角线相互垂直且平分，则AEDF是正方形

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