高二 数学 数学（求过程） 请详细解答,谢谢! (11 13:20:43)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 15:28:59
AB是圆O的直径，C是圆周上一点，PA垂直于平面ABC，AE垂直于PC，E为垂足，F为PB上任意一点
求证平面AEF垂直于PBC

这类问题主要是画图，把图画好了，自己看清楚了就ok了！证明一下吧：
证明
∵PA⊥平面ABC
∴PA⊥BC
又∵C为圆周上一点
∴三角形ABC为直角三角形
∴AC⊥BC
BC垂直于平面PAC内两条相交直线
∴BC⊥AE
又∵AE⊥PC
∴AE垂直于平面PBC内的两条相交直线
∴AE⊥平面PBC
又∵AE属于平面AEF
∴平面AEF⊥平面PBC

哦了

连接CA,CB 所以BC垂直AC
又因为BC垂直于PA（PA垂直于平面ABC）
所以BC垂直于平面PAC 所以BC垂直于AE
AE又垂直于PC 所以AE垂直于PBC AE在平面AEF内 所以平面AEF垂直于PBC