已知函数f(x)=a+bcosx+csinx

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/11 17:48:57
已知函数f(x)=a+bcosx+csinx的图像过A（0，1）和点（兀/2，1）当x属于[0，兀/2]时，恒有|f(x)|<=2 求实数x的取值范围

将点(0,1)和(π/2,1)代入函数得a+b=1,a+c=1
得b=c,a=1-b
所以f(x)=1-b+bcosx+bsinx
=1-b+b[根号2sin(x+π/4)]
因为x∈[0,π/2],所以 0≤根号2sin(x+π/4)≤根号2
因为|f(x)|≤2 所以-2≤f(x)≤2

则 1-b+b[根号2sin(x+π/4)]≤2
得根号2sin(x+π/4)≤(1+b)/b
(根号2)≤(1+b)/b
b≤(根号2)+1

-2≤1-b+b[根号2sin(x+π/4)]
(-3+b)/b≤根号2sin(x+π/4)
(-3+b)/b≤0
b≤3

所以b≤(根号2)+1
故a≤-(根号2)