梯形ABCD的对角线DB垂直于底边BC，O为另一条对角线的中点

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 11:27:52
梯形ABCD的对角线DB垂直于底边BC，O为另一条对角线的中点,求证：∠DOB=2∠OBC

证明：延长BO交AD的延长线于点E
因为AD//BC
所以∠AEB=∠EBC，∠EAC=∠ACB
又因为AO=OC
所以三角形AEO全等于三角形CBO
所以OE=OB
因为∠EDB=90度，所以DO=1/2 BE
又因为OE=1/2 BE
所以OE=OD
所以∠AEB=∠ODE
因为∠DOB是三角形DOE的外角
所以∠DOB=∠AEB+∠ODE=2∠AEB=2∠OBC
命题得证！