1+1/2+2/2+1/2+1/3+2/3+3/3+2/3+1/3+......1/100+2/100+100/100+99/100+......1/100=?

1+1/2+2/2+1/2+1/3+2/3+3/3+2/3+1/3+......1/100+2/100+100/100+99/100+......1/100
=1+(1+2)/2+(1+2+3)/3+(1+2+3+4)/4+.....(1+2+3+4+...98+99)/99+(1+2+3+4+....99+100)/100

再进一步转化(这步很关键,消去异分母)
1+(1+2)/2+(1+3)/2+(1+4)/2+........(1+99)/2+(1+100)/2

我们最后把1分成(1+1)/2就很容易解得出来了(就是100个1与1至100的连加其和再除以2)

(100+5050)/2=2575

1/n+2/n+3/n+……+n/n
=[n(n+1)/2]/n
=(n+1)/2
=n/2+1/2

所以原式=(1/2+1/2)+(2/2+1/2)+(3/2+1/2)+……+(100/2+1/2)
=(1+2+3+……+100)/2+100*(1/2)
=(100*101/2)/2+50
=2525+50
=2575

1/100+2/100+100/100+99/100+......1/100=100*(100+1)/100*2
每一个同分母n的和为（n+1）/2
所以整个式子等于【（n+1）（n+2）/2】/2
=（n+1）（n+2）/4，n=100
式子和为101*102/2=2575.5

2575