已知a,b,c,d都是正实数,求证:根号ab+根号cd≤2分之a+b+c+d
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/16 10:18:02
a,b,c,d都是正实数
(√a-√b)^2≥0
a-2√ab+√b≥0
a+b≥2√ab
同理
c+d≥2√cd
√ab≤1/2(a+b)
√cd≤1/2(c+d)
√ab+√cd≤1/2(a+b+c+d)
证明:
(a+b+c+d)/2=(a+b)/2+(c+d)/2
因abcd为正实数
(a+b)/2大于等于根号下ab
同理(c+d)/2大于等于根号下cd
两式子相加得正
(a-b)的平方≥0→ a+b≥2X根号ab 道理一样
c+d≥2X根号cd
结论:a+b+c+d≥2(跟号ab+根号cd)
√ab+√cd≤a+b+c+d/2
2√ab+2√cd≤a+b+c+d
a+√ab+b+c+2√cd+d≤2×(a+b+c+d)
(√a+√b)²+(√c+√d)²≤2×(a+b+c+d)
拆开
因为是正实数
(√a+√b)²≤2×(a+b)——(√a+√b)²/2≤a+b
(√c+√d)²≤2×(c+d)——(√c+√d)²≤c+d
所以……
你翻过来推就可以了
已知a,b,c都是正实数,求证:::
已知a,b,c为实数,且
已知a、b、c均为正实数,且b^2=ac,求证:a^4+b^4+c^4>(a^2-b^2+c^2)^2
已知a,b,c属于正实数,且a+b+c=1,求证1/a+1/b+1/c大于等于9
a+b=c+d,ab=cd 有没有正实数解?
ab+bc+ad+bd=1,a b c d为正实数,求证
已知实数a,,b,c,d满足下列3个条件
已知实数a,b,c,d互不相等,且 ,试求x的值.
已知a,b,c,x都是非零实数,且(a^2+b^2)*x^2-2b(a+c)x+b^2+c^2=0
设a,b,c,d都是实数若|a+b|=4,|c+d|=2,且|a-b+c-d|=c-a+d-b,求a+b+c+d的最大值