已知x的平方-x-1=0,则x四次方+2x=1/x的平方=

x^2-x-1=0
x^2=x+1

x^4+2x+1/x^2
=(x^2)^2+2x+1/x^2
=(x^2+1/x)^2
=(x+1+1/x)^2
=[(x^2+x+1)/x]^2
=(2x^2/x)^2
=4x^2
=4x+4

x=(1±√5）/2

所以原式=
2(1±√5）+4=6±2√5

笨办法，解出x来！代入！

解：
x²-x-1=0得显然x≠0
故两边同时除以x得
x-1-1/x=0
x-1/x=1
(x-1/x)²=1
即x²+1/x²=3
故1/x²=3-x²（1）
将（1）代入上式得
原式=x^4+2x+3-x²（2）
又有x²-x-1=0得
x²=x+1
所以x^4=(x+1)²（3）
将（3）代入（2）得
原式=（x+1)²+2x+3-x²
=4x+4（4）
解x²-x-1=0得
x1=（1+根号5）/2
x2=（1-根号5）/2
代入得（4)得
原式=6+2*根号5 或者 6-2*根号5

注意本题目关键在于化简所求的代数式，减少计算量！
希望我的回答能给你带来帮助！也祝你学习进步！