在三角形ABC中,角ABC=90度,O是AB上的一点,以O为圆心,OB长为半径作圆交AB于E,与AC切于D,AD=2,AE=1,求CD=?

设半径为x 则OD=OE=x
△AOD 2^2+x^2=(1+x)^2 解得：x=3/2
由平行OD‖BC 所以OD：BC=AO：AB
2/3:BC=5/2:4 解得BC=12/5
AC^2=AB^2-BC^2 AC=16/5
CD=6/5

AD为切线，AB为割线，它们的线段长有个关系：
AD^2=AE*AB，其中AB=1+2r
则2^2=1*(1+2r)，解得r=3/2
故AB=4
CB、CD均为切线，故CB=CD，设为x
则AC=2+x
用勾股定理：AB^2+BC^2=AC^2
即16+x^2=(2+x)^2
解得x=3即CD=3

一去一里是对的
此题更多地是对相似三角形边长比与勾股定义的关系熟练应用
不需要做任何辅助线

连接OD，因为AC是圆的切线，所以OD垂直于AC。设OD为X，即圆的半径为X，OE也是X，AO=1+X，OD=X,AD=2,利用勾股定理得出X=3/2.再利用三角形AOD与ABC相似。AD/AO=AB/AC,可求得AC=5,所以DC=3.