求证:在区间(1,+无穷)上,函数f(x)=1/2x^2+lnx的图像总在函数g(x)=2/3x^3的下方
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/25 10:24:56
要详细的过程
g(x)-f(x)
=(2/3)x^3-(1/2)x^2-lnx
求导后得
=2x^2-x-(1/x)
=x(2x-1)-(1/x)
因为范围是(1,+无穷),所以2x-1>1,x>1,所以x(2x-1)>1,又因为(1/x)<1,所以这个导数>0,所以g(x)-f(x)单调增。
g(1)-f(1)=2/3-1/2>0
所以在(1,+无穷),f(x)<g(x),所以得证f(x)图形在g(x)的下方
1代进去,f(X)小于g(X),然后求导看增长率就知道,f(X)的增长率慢,很明显,答案就出来了```
用几何画板
求证:函数F(X)=x+1/x在区间(01]上是单调减函数,在区间[1+∞)上是单调减函数
函数y=ax+1/x+2在区间(-2,正无穷)上单调递增,求a的取值范围
若函数f(x)=x平方+2(m-1)+3在区间【-无穷,-2】上的减函数,求实数M范围
求证:函数f(x)=x^3-3x在[1,正无穷)上是增函数。
函数1+1/(x+a)的图象在区间(-无穷,-1)上单调递减,则a的取值范围是------
函数1+1/(x+a)的图象在区间(-无穷,-1)上单调递减,则a的取值范围是
函数y=x+a/x(a>0)在区间(根号5,正无穷)上递增,则a∈?
设f(x)=x3+2x2+3.是否在区间[a,b]~(-无穷,0]使f(x)在区间[a,b]上的值域为[ka,kb]?
若函数f(x)=ax^+2x+2在区间负无穷到4的闭区间上递增,则实数A的取值范围是多少.
证明函数f(x)=-x平方+4x+10在区间[2,正无穷]上是减少的。