求证:函数F(X)=x+1/x在区间(01]上是单调减函数,在区间[1+∞)上是单调减函数
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/22 15:12:20
我做作业时遇到了这个函数不会解,求各位大侠帮助
f(x) = x + 1/x
我们可以给出一个小的增量d>0
f(x + d) = (x + d) +1/(x + d)
Δy = f(x + d) - f(x)
= d + 1/(x + d) - 1/x
= d - d/[x(x + d)]
= { 1 - 1/[x(x + d)] }*d
其中,在区间(0,1],x(x + d)<1,所以Δy<0 .... 函数单调递减
在区间[1+∞),x(x + d)>1,所以Δy>0 .... 函数单调递增
函数f(x)满足 f(x+1)-f(x)=x.求证f(x)不小于-1/4
求证:函数f(x)=x^3-3x在[1,正无穷)上是增函数。
定义在(-1,1)上的函数f(x)满足:对任意x,y属于(-1,1)都有f(x)+f(y)=f<(x+y)/(1+xy)>.求证:函数f(x)是奇函数
求证:函数F(X)=x+1/x在区间(01]上是单调减函数,在区间[1+∞)上是单调减函数
求证f(x)=-x^3+1,在(-∞,+∞)上为减函数
已知函数f(x)=(1/2x-1+1/2)*x3,(III)求证:f(x)>0
设a>0,函数f(x)=(e^x)/a+a/(e^x)是偶函数.求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数
求证 f(x)=x^3+x在R上是增函数
定义在(0,+∞)上的函数f(xy)=f(x)+f(y); 求证f(x/y)=f(x)-f(y)
已知函数f(x)=a^x+(x-2)/(x+1),求证:方程f(x)=0没有负实数根