高中数学题求秒~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/20 09:12:40
某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，以此类推。问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用的最小值。

我理解的最佳使用年限是指年平均费用最小那年.

设使用x年
第x年的维修费用为（1+x）千元
平均使用费用为S=[70+2+（2+3+4+...+1+x)]/x
=[71+（3+x)(1+x)/2]/x
=71/x+x/2+2+3/2x
=145/2x+x/2+2
x>0
运用重要不等式
所以S〉=√145+2
当且仅当145/2x=x/2
即x=√145≈12
时成立
所以最佳使用12年
最少为√145+2

7+0.2=不动固定投入
变动投入为0.2+0.1*（n+1）。n为大于等于1的自然数
那么到第n年他的支出为
7+0.2+0.2n+【0.2+0.1*（n+1）】n/2
那么他的平均支出就是
{7+0.2+0.2n+【0.2+0.1*（n+1）】n/2}/n
只要求出他的最小值就可以了
即（7+0.2）/n+0.2+0.1+0.1（n+1）/2的最小值
实际上就变成了1/n+n类型的最小值问题了
A+B》2根号下AB
即144/n+n的最小值
当n=12是取得最小值
所以是12年

最佳使用年限极为每年平均费用最小的那年
设最佳年限为x年，每年的平均费用为y
则y=70/x+2x+（2+（2+（x-1）*1））*x/2
y=70/x+（x2+7x）/2
后面忘记不回球了