求 绝对值不等式 与二次方程

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 09:59:35
已知a ,b为实数，|a|+|b|<1,
m,n为方程x^2+ax+b=0的两个根，
证|m|<1,|n|<1

麻烦详细一点

就是证 -1<m<1和-1<n<1，分开证先证（m+1）（n+1)>0和（m+1)+（n+1)>0 这个就是用维达定理。就详细说一下吧。（m+1)（n+1)=mn+m+n+1=b-a+1>=1-|a|-|b|>0,(m+1)+（n+1)=m+n+2>0.这（m+1）（n+1)>0和（m+1)+（n+1)>0 都已经得证，由这两个能得出（m+1）>0和（n+1)>0 即m>-1,n>-1
同理 可以证 m<1,n<1

解在-1 ，1 之间
让x=1，x=-1；
x^2+ax+b同时>0 或 同时<0