在非等腰三角形中,A,B,C对应a,b,c,且2b=a+c(a<b),acosA=bcosB 求sin(2A+∏/4)的值 ...

2sinB=sinA+sinC 又因为C=90 得2cosA=sinA+1 联立sinA平方+cosA平方=1解吧

解：根据正弦定理有，a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R。

∵acosA=bcosB，即sinAcosA=sinBcosB，也就是说：sin2A=sin2B；而a＜b可知：∠A≠∠B，∴2∠A+2∠B=π，∠A+∠B=π/2，∠C=π/2，△ABC是Rt△。

∴c²=b²+a²，而2b=a+c，可推知：3b=4a【b≠0】也就是3sinB=4sinA，即3cosA=4sinA，∴tanA=3/4。

△ABC满足勾三股四弦五，sinA=0.6，cosA=0.8；如果对结果要求不精，到这一步就可以自己作图，得∠A≈37°近似计算了。

∵sin2A+cos2A=√(1²+1²)sin(2A+arctan1)=(√2)sin(2A+π/4)。

∴sin(2A+π/4)=(√2)(sin2A+cos2A)/2=[(√2)/2][2sinAcosA+2cos²A-1]=[(√2)/2][2×0.6×0.8+2×0.8²-1]=(3√2)/10。