高一数学提,高分悬赏,紧急!

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/04 10:24:22
已知y=f(x)是定义在实数集R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x^-4x+3.
(1)求f(f(-1))的值
(2)求函数f(x)的解析式
有个地方打错了,是f(x)=x^2-4x+3

1.f(x)是定义在实数集R上的奇函数,所以f(0)=0
当x>0时,f(x)=x^2-4x+3,设x=-t,所以f(-t)=(-t)^2-4(-t)+3
所以,f(-t)=-f(t)=(-t)^2-4(-t)+3
所以:f(y)=-t^2-4t-3
所以当x<0时,f(x)=-x^2-4t-3
所以
f[f(-1)]=f[-1+4-3]=f(0)=0
2.
x<0,f(x)=-x^2-4y-3
x=0,f(0)=0
x>0,f(x)=x^2-4x+3=(x-2)^2-1

(1)略
(2)x=0时,f(x)=0(因为是奇函数)
x<0,-x>0 f(-x)=……=-f(x)

因为y=f(x)是定义在实数集R上的奇函数
所以当X<0时,f(x)=-f(-x)=-x^2-4x-3;x=0时f(0)=0
(1)f(-1)=-(-1)^2-4*(-1)-3=0
所以f(f(-1))=f(0)=0
(2)当x>0时,f(x)=x^2-4x+3
x=0时f(0)=0
当X<0时f(x)=-f(-x)=-x^2-4x-3

(1)根据奇函数特性 f(-1) = -f(1) = 0
f(0) + f(-0) = 0 -> f(0) = 0
f(f(-1)) = f(0) = 0

(2) 由条件可知 f(x) = x^2 - 4x + 3 (x>0)
0 (x=0)
现在考虑x<0时的情况(-x>0)
f(x) = -f(-x) = -[(-x)^2 -4(-x) + 3] = -x^2 -4x -3

综上所述
f(x) = x^2 - 4x + 3 (x>0)