已知∠BAC=∠BDC=90°,E为BC中点，EN⊥AD于N，求证AN=ND

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/07 00:57:19
已知∠BAC=∠BDC=90°,E为BC中点，EN⊥AD于N，求证AN=ND
我知道可以用内个直角三角形的什么性质..
但是我们没有教过诶..
有没有别的方法呢？

连接AE,DE.因为RT三角形中,AE=1/2BC,DE=1\2BC.所以AE=ED,等腰三角形中因为NE为高线,则NE为中线,所以AN=ND.
第一次回答这样的问题,感觉不错.
本来是第一个抢到的,但打字太慢所以.....

证明：
连接EA，ED
∵∠BAC=∠BDC=90°，E为BC中点
∴AE=1/2BC,DE =1/2BC(直角三角形斜边中线等于斜边一半)
∴EA=ED
∵EN⊥AD
∴AN=ND （等腰三角形三线合一）

连接EA，ED
∠BAC=∠BDC=90°
所以abcd四点共圆
已知∠BAC=∠BDC=90°
所以bc为直径
E为BC中点
所以e为圆心
所以ae de 为半径
所以ae=de
三角形aed为等腰三角形
EN⊥AD于N
AN=ND （等腰三角形三线合一）

连接AE，DE。因为E是BC中点，又因三角性ABC，DBC是直角三角形，由直角三角形性质得AE=BE=EC=DE，所以AE=DE，三角形AED为等腰三角形，因为EN垂直于AD，由等腰三角形性质得N为AD中点，所以AN=ND。

以bc为直径坐圆,这种问题还问

如图,四边形ABCD,∠BAC=∠BDC=90,M,N分别是AD BC的中点 上次少了个条件，已知四边形ABCD，AD‖BC，AB=AC，BD=BC，∠BAC+∠BDC=180°，CD<1，BC=1，求：CD的长 已知△ABC是正三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作 在△ABC中，AB＝AC，∠BAC=20°，点D为AB上一点，且∠ BDC=30°，求证：AD=BC 在△ABC中, BAC=20，D为 AB上一点，且∠ BDC=30°，求证：AD=BC 已知，如图在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠DAE=45° 25．如图，△ABC中D为AC上一点，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD，E为垂足，连结AE。 已知AB=AC，BD=DC,∠BDC=150度，求∠ADB的度数 已知：OA平分∠BAC,∠1=∠2,求证:△ABC是等腰三角形 22.如图,已知AB为⊙O的直径.AC是弦,∠BAC=30°,∠ABD=120°,CD⊥BD于D.