从已知点A(7,8)引圆(x-1)^2 (y-1)^2=1的两条切线,B,C为切点,则弦BC所在的直线

OA⊥BC，所以其斜率互为负倒数。
OA斜率为(8-1)/(7-1)=7/6
所以BC斜率为-6/7

设OA交BC于M
则由射影定理得：
OM/OB=OB/OA
OB=1
OA=√85
OM=1/√85
所以M坐标为(91/85，92/85)

OA长√85
OA在x轴上的投影长6，在y轴投影长7.
由相似求得OM在x，y轴投影，再加上O点坐标(1，1)即求得M坐标。

由此，BC的点斜式方程为：
y-92/85=-6/7(x-91/85)
整理一下可得：
y=(-6/7)x+2

解方程的方法是正途，但是太麻烦。
这个方法倒算独辟蹊径的。