数学问题:(有图)矩形ABCD中,AB=6,BC=2√3,沿对角线BD将三角形ABD向上折起

1、PO⊥平面BCD，BC∈平面BCD，PO⊥BC，BC⊥CD（已知），CD∩PO=O，BC⊥平面DPC，PC∈平面DPC，BC⊥PC，△BCP为RT△，PB=AB=6，BC=2√3，根据勾股定理，PC=2√6，PD=AD=BC=2√3，CD=AB=6，CD^2=36,DP^2+PC^2=36,根据勾股定理逆定理，三角形DPC为直角三角形， <DPC=90°，即PD⊥PC，证毕。
2、在平面PDB上作PE⊥BD，交BD于E，连结OE，根据三垂线定理，OE⊥BD，<PEO是二面角P-BD-C的平面角，OP=DP*PC/CD=2√2，三角形BDP也是直角三角形，BD=√[6^+(2√3)^2]
=4√3,PE=PD*BP/DB=2√3*6/4√3=3,OE=√(PE^2-OP^2)=1,cos<PEO=1/3. 二面角P-DB-C的平面角的余弦值为1/3。
3、在平面PEO上，从O作OF⊥PE，因DE⊥平面POE，OF∈平面POE，OF⊥DE，PE∩DE=E，OF⊥平面PDB，DF就是OD（CD）在平面 PBD的射影，<FDO就是CD与 平面PBD的成角，OE=√(PE^2-OP^2)=1,OF=OP*OE/PE=2√2/3,OD=√(PD^2-OP^2)=2,
sin<FDO=OF/OD=2√2/3/2=√2/3，直线CD与平面PBD所成角的正弦值为√2/3。

1、O是P在平面BDC上的射影 所以PO⊥平面BDC 所以 PO⊥BC,
又因为BC⊥DC BC⊥PO，所以 BC⊥平面DPC，所以 DP⊥BC,
再因为DP⊥BP DP⊥BC，所以 DP⊥平面BCP，所以 DP⊥PC;

2、PO⊥平面BDC，过P作BD的垂线PH交BD于H，连接OH，∠PHO就是二面角的平
面角。在直角三角形PDB中,PD=2√3，PB=6，PH就是它的斜边BD上的高，故
有：
BD=4√3，且 PH*BD=PB*PD，所以：PH=PB*PD/BD=6*2√3/4√3=3
又在直角三角形 DPC 中，PD=2√3，DC=6，易求出 PC=√24=2√6，PO就是它
的斜