已知tanδ=1/2，tanΦ=1/3，且Φ，δ都是锐角，求证：Φ+δ=45度

根据正切定义，用几何法证明最快最简单！

首先，作Rt△ABC，2BC=AB=2，∠CAB=∠δ；再过C作AC的垂线CD，连接AD，使得3DC=AC=√5，∠DAC=∠Φ；再过D作AB的垂线交AB于F，过C作DF的垂线交DF于E。

则根据条件，只需证明∠DAB=45°，即DF=AF即可。

∵∠CDE=∠CAB，∴Rt△DEC∽Rt△ABC，∴2EC=DE=2/3。

而AF=AB-BF=AB-EC=2BC-EC=2-2/3=4/3，DF=EF+DE=BC+DE=BC+2EC=1+1/3=4/3。

也就是说AF=DF，即∠DAB=45°。

用公式
tanδ+tanΦ=tan（δ+Φ）（1-tanδtanΦ）