y=x+(4/x)的最值和值域

当x>0时，均值不等式有最小值x+(4/x)>=2*2=4
当x<0时，均值不等式有最大值x+(4/x)<=-2*2=-4
y=x+(4/x)的值域[4,+无穷),(-无穷,-4]

方法一：利用均值不等式（分x>0和x<0两种情况）
方法二：找出它的单调区间 （负无穷，-2）和（2，正无穷）单调增，（-2，0）和（0，2）单调减，所以在x=2时取得极小值4，在x=-2时取得极大值-4
方法三：先通分，化为y=（x^2+4）/x，用判别式法求解
yx=x^2+4
x^2-yx+4=0
(-y)^2-4*4>=0（方程有解，判别式大于或等于0）
可解得 y>=4或y<=-4

根据基本不等式：
当x>0时：y=x+4/x>=2*sqrt(x*4/x)=4
当x<0时：y<=-4
因此没有最值，只有极大值-4和极小值4。值域为(-无穷，-4]∪[4,+无穷）

x>0时，y>=4,值域是4到正无穷，最小值是4
如果对x没要求，那这道题没什么意思

最值不存在(利用开导) 值域:{Y|Y≠0}