UC知道高一数学求助高手！
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/09 09:33:12
已知X+1/X=2
求：1.x^2+x^-2 ,
2.x^3+x^-3,
3.x^(1/2)+x^-(1/2)
4.x^4+x^-4
2.讨论f(x)=(1/3a)^(x^2-2X)的单调性
3.函数Y=2^[(-x^2)+ax-1]在区间（-∞，3）内递增，a的取值范围是？
求每题的详细解题步骤~
求：1.x^2+x^-2 ,
2.x^3+x^-3,
3.x^(1/2)+x^-(1/2)
4.x^4+x^-4
2.讨论f(x)=(1/3a)^(x^2-2X)的单调性
3.函数Y=2^[(-x^2)+ax-1]在区间（-∞，3）内递增，a的取值范围是？
求每题的详细解题步骤~
1.因为x做分母所以不等于0，等式左右两端同时乘以x得x^2+1=2x
解得x=1，所以结果分别为2，2，2，2
2.函数t=x^2-2x在(-无穷,1)单减，（1，正无穷）单增。
函数y=(1/3a)^t单调性跟底有关，
当a>1/3时，底小于1，指数函数单减，复合函数，在(-无穷,1)单增，（1，正无穷）单减
当0<a<1/3,指数函数单增，复合函数在(-无穷,1)单减，（1，正无穷）单增。
3.函数y=2^t是增函数，所以我们让函数t=(-x^2)+ax-1在（-∞，3）内递增就行了。所以抛物线对称轴a/2大于等于3，所以a>6