高一数学，求助！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 14:11:09
已知f(x)=[a/(a^2-2)](a^x-a^-x)(a>0且a≠1）是R上的增函数，求a的取值范围。
要具体步骤！！！！！谢谢帮助

g(x)=a^x-1/a^x
任意x1,x2∈R,x1>x2
f(x1)-f(x2)
=a^x1-a^x2-a^(-x1)+a^(-x2)
=(a^x1-a^x2)[1+1/a^(x1+x2)]
a>1时 a^x1>a^x2
1+1/a^(x1+x2)>0
f(x1)-f(x2)>0
所以题意即要求 a/(a^2-2)>0
a>根号2
1>a>0时 a^x1<a^x2
1+1/a^(x1+x2)>0
f(x1)-f(x2)<0
所以题意即要求 a/(a^2-2)<0
0<a<1
综上所述 0<a<1 or a>根号2