已知f(x+y)=f(x) +f(y)，f(-3)=1，求f(12)

先分成两个六，再分成四个三

f(12)=f(6)+f(6)=4f(3)=-4f(-3)=-4
别忘了它是奇函数

f(-3-3)=f(-3)+f(-3)
f(-6)=1+1=2

f(-6-6)=f(-6)+f(-6)
f(-12)=2+2=4

因为是奇函数
f(12)＝-f(-12)＝-4

易知f(0)=0，所以f(3)=-f(-3)=-1
f(6)=f(3)+f(3)=-2
f(12)=f(6)+f(6)=-4

f(3+(-3))=f(3)+f(-3)=>f(0)=f(3)+1
f(0＋0）=f(0)+f(0)=>f（0）＝0
所以f(3)=-1
f(12)=f(6)+f(6)=f(3)+f(3)+f(3)+f(3)=-4

你已经证明了f(x)=-f(-x)
所以f(12)=-f(-12)
而f(-12)=2*f(-6)=2*2*f(-3)=4*1=4
故f(12)=-4