在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线BD1与AC的距离为多少

设BC的中点为O，过O作BD1的垂线，交BD1与E，则OE的长就是所求异面直线的距离。
Rt△DD1B∽Rt△EOB，
DD1=a，BD1=√3a，OB=√2a/2，
∴OE/a=(√2a/2)/(√3a)
∴OE=√6a/6.
异面直线的距离=√6a/6.

异面直线BD1与AC的距离就是底面对角线的交点(0)到直线BD1的距离(设0P)
三角形BDD1中
DD1=a,对角线BD=√2 a,体对角线BD1=√3 a
OB=BD/2=√2a/2
OB/OP=BD1/DD1
解得OP=(a√6)/6

画一下图就清楚了
关键是找到表示异面直线BD1与AC的距离的线段