已知sin(3π/2+α)+cos(3π/2-α)=-1/5 求sin的三次方α+cos的三次方α的值

1.
sin(3π/2+α)=sin3π/2cosα+cos3π/2sinα=- cosα+0=- cosα
cos(3π/2-α)=cos3π/2cosα+sin3π/2sinα= 0-sinα=-sinα
sin(3π/2+α)+cos(3π/2-α)=- cosα-sinα=-1/5
sinα+cosα=1/5
(sinα+cosα)^2=（sinα）^2+（cosα）^2+2sinαcosα=1/25
1+2sinαcosα=1/25
sinαcosα=-12/25
sin的三次方α+cos的三次方α
=(sinα+cosα)[（sinα）^2+（cosα）^2-sinαcosα] （将立方差展开）
=1/5 (1+12/25)
=37/125

2.
π/6<α<2π/3
π/2<α+π/3<π
所以sin（α+π/3）>0
因为cos（α+π/3）=m
所以sin（α+π/3）=根号[1-cos（α+π/3）^2]=根号（1-m^2)
tan（α+π/3）=sin（α+π/3）/cos（α+π/3）=根号（1-m^2)/m
tan（2π/3-α）=-tan[π-（2π/3-α）]=-tan（α+π/3）=-根号（1-m^2)/m
所以tan（2π/3-α）=-根号（1-m^2)/m