如图，BD、CE是△ABC的两条高，M、N分别是BC、DE的中点，MN与DE有怎样的位置关系？请说明你的理由

延长AN,AM交BC于G,H。过点N，M分别做NO⊥BC，MP⊥BC
∵BD平分∠ABC，AM⊥BD
∴∠ABD=∠CBD,∠AMB=∠BMH=90°
∴△ABM≌△BMH（ASA）
∴AM=MH
同理可证△ANC≌△CNG
可得AN=GN
则NM为△AGH的中位线
∴NM‖BC

证明：
连接MD、ME
因为BD是高
所以三角形BCD是直角三角形
因为M是BC的中点
所以MD是斜边BC上的中线
所以MD＝BC/2
同理可证ME＝BC/2
所以MD＝ME
因为MN⊥DE
所以根据等腰三角形“三线合一”性质得EN＝DN

证明：连接MD，ME
∵∠BDC=90°，M为BC的中点
∴MD=1/2BC(直角三角形斜边中线等于斜边一半)
同理
ME=1/2BC
∴MD =ME
∴△MDE是等腰三角形
∵N 是DE的中点
∴MN⊥ED（等腰三角形三线合一）