高一数学-解三角形

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 17:43:32
江边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45º和30º，而且两条船与炮台底部连线成30º，求两条船相距多少米

首先是作图（图我以作好，但等级限制不好发）
解：设船A 船B相距AB=X米 由题意知，炮台高OC=30M（C为顶端 O为低端） ∠ACO=45°（俯角概念）∠BCO=60°（俯角概念）
两条船与炮台底部连线成30º等价为 AO与BO夹角为30°
∵CO⊥AO ∠ACO=45° ∴tan45°=AO÷BO ∴AO=tan45°×BO=1×30=30M
同理 tan60°=BO÷CO ∴ BO=tan60°×CO=根号3×30=30倍根号3米
又∵ ∠AOC=30° ∴由余弦定理得 AB²=AO²+BO²-2×AO×BO×COS∠AOB
即 AB²=30²+（30倍根号3）²-2×30×30倍根号3×(根号3÷2）
AB²=900+2700-2700=900
∴两船相距 X=AB=30米
答：。。。。。。。。。。