证明；对于任意正整数n不等式 2+3/4+4/9+......+（n+1）/（n*n）>ln（n+1）

归纳法：
n=1时成立
设n=k时成立
n=k+1时只需证
lnk+（k+1）/（k*k）>ln(k+1)
加强为：1/k>ln[(k+1)/k]
即e>(1+1/k)^k
熟知(1+1/k)^k单调递增极限为e，即证

画一条曲线f（x）=x/(x^2+1)，然后取x=1，2，...,n+1,

然后曲线上面得小矩形面积和大于曲线下面的面积，然后求曲线下面的面积为

f(x)在区间【1，n+1】上的积分，等于：ln（n+1）+1-1/(n+1),该值大于ln（n+1）；

而小矩形面积的和就是原不等式左边的值，

最好查看高等数学里有一幅图就是描述这个事情的