数学问题:(有图)已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 14:04:37
1,(有图)已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2,侧棱长为√3,A1C1的中点为D

(1)求直线BC1与平面AB1D所成的角 答案:0度

(2)求二面角A1-B1D-A的大小 答案:60度

(3)求点B到平面AB1D的距离 答案:√3/2

2,棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中,P,Q是CC1上的两个动点,且PQ=1,则三棱锥P-AQD

的体积为_____8/3______

最好解析一下

1、 （1）连结矩形ABB1A1对角线AB1和A1B交于E，连结DE，平面ADB1∩平面BA1C1=DE，对角线相互平分，D是A1C1中点，E是AB1中点，DE是△A1C1B的中位线，DE‖BC1，DE∈平面AB1D，BC1‖平面AB1D，即BC1与平面AB1D的成角是0度。
（2）AA1⊥平面A1B1C1，A在平面A1B1C1上射影是A1，设二面角A-DB1-A1平面角为φS△A1B1D=△AB1D*cosφ, S△A1B1D=√3/4*(2^2/2)= √3/2,B1D⊥平面ACC1A1，AD∈平面ACC1A1，<ADB1是直角三角形，根据勾股定理，AD=2，DB1=√3，△AB1D=2*√3/2=√3，cosφ=√3/2/√3=1/2，φ=60°，二面角A1-B1D-A的大小是60度。
（3、）作DQ⊥A1B1，DQ⊥平面ABB1A1，三棱锥D-ABB1体积=S△ABB1*DQ/3，S△ABB1=2*√3/2=√3，DQ=A1Dsin60°=√3/2，三棱锥D-ABB1体积=√3*√3/2/3=1/2，三棱锥D-ABB1体积=三棱锥B-AB1D体积= S△AB1D*h/3,h是 B至平面AB1D的距离，由前所述，
S△AB1D=√3，h=1/2/(√3)*3=√3/2, 点B到平面AB1D的距离√3/2.
2、VP-AQD=S△DPQ*AD/3=1*4/2*（4/3）=8/3 .