已知a,b属于正实数，求证：(a+b)(a^n+b^n)=<2[a^(n+1)+b^(n+1)]

2(a^(1+n)+b^(1+n))-(a+b)(a^n+b^n)
=a^(1+n)+b^(1+n)-ab^n-ba^n
=(a^(1+n)-ba^n)+(b^(1+n)-ab^n)
=(a^n-b^n)(a-b)
≥0
所以，
(a+b)(a^n+b^n)<=2(a^(1+n)+b^(1+n))

首先,要得到这个不等式 (a^n-b^n)(a-b)>=0

恒成立(不论,a>b,a=b,a<b显然该不等式都成立)

展开该不等式就有ab^n+ba^n≤a^(n+1)+b^(n+1)

那么：
（a+b)(a^n+b^n)= a^(n+1)+b^(n+1)+ab^n+ba^n≤2(a^(n+1)+b^
(n+1)).