已知a,b属于正实数，且a>b,求证：(a-b)^2\8a<[(a+b)\2]-√ab<(a-b)^2\8b

[(a+b)\2]-√ab
=[(a+b)\2]-2√ab/2
=[(a+b)-2√(ab)]/2 分子分母同时乘2(a+b)
=2[(a+b)^2-2√(ab)(a+b)] /4(a+b)因为a+b>=2√(ab)所以
≤2[(a+b)^2-2√(ab)*2√(ab)]/4(a+b)
=2[(a+b)^2-4ab]/4(a+b)
=2(a-b)^2/4(a+b)
=(a-b)^2/2(a+b)
=(a-b)^2/[4*(a+b)/2]
因为a>b
所以(a-b)^2/[4*(a+b)/2]>(a-b)^2/[4*(a+a)/2]=(a-b)^2/4a
(a-b)^2/[4*(a+b)/2]<(a-b)^2/[4*(b+b)/2]=(a-b)^2/4b

即(a-b)^2\4a<[(a+b)\2]-√ab<(a-b)^2\4b
题目是8a和8b,
如果我没算错的话那么就是4a和4b,这做法是对的.