数学题 f(m+n)+f(m-n)=2f(m)f(n)定义域为R，若存在C（C不等于0）使f（c/2）=0成立，判断f（m）的周期性。

已知f(m+n)+f(m-n)=2f(m)f(n) ----------- 式（1）定义域为R，
令n=0带入（1）得到2f（m）=2f（m）f（0） 存在C（C不等于0）使f（c/2）=0成立 故存在f（m）不为0 得到 f（0）=1
令m=c/2 n=c/2 带入（1)得到 f（c）=-1
令m=c n=c 带入（1)得到 f（2c）=1
同理 f（3c）=-1
f（4c）=1

f(-c)=-1
f（nc）=（-1）^n (n为整数）
f（0）=f（2c）=f(4c)=……=1
f（-c）=f（c）=f（3c）=……-1

可见 f（m）的周期为2c.

周期为2C的函数
令n=-c/2,m=x
得f(x+c/2)+f(x-c/2)=0
得f(x+c/2)=-f(x-c/2)
得f(x+c)=-f(x)