如图,△ABC中,AB=17,AC=10,BC=9,AD⊥BC交BC的延长线于D,求AD的长

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 03:35:06
。。我才初二饿。。看不懂什么COS。。能不能用初二学生能听懂的来讲下，谢谢。。

设AD=x，CD=y
分别在△ACD、△ABD中利用勾股定理：
{x^2+y^2=10^2............(1)
{x^2+(y+9)^2=17^2........(2)
(2)-(1):
18y=108
∴y=6....................(3)
将(3)代入(1):
x^2=64
∵x＞0
∴x=8
即：AD的长是8

cosB=(AB²+BC²-AC²)/2AB.BC
=15/17
即BD/AB=15/17
BD=15
AD²=AB²-BD²=64
AD=8

设AD=x，CD=y
根据勾股定理
x^2=AB^2-(BC+y)^2
x^2+y^2=AC^2
代入数据
解得y=6，x=8

我高一的
在△ABC中 由余弦定理得 cosB=15/17 cosA=77/85
所以 sinA=8/17 sinB=36/85
所以cos∠ACD=cos(A+B)=3/5
所以sin∠ACD=4/5
算了这么多为了求tan∠ACD,也许有更好的方法
tan∠ACD=4/3
设|CD|=3x，|AD|=4x
(3x)^2+(4x)^2=10^2
x=2

所以|AD|=8

设AD=x,CD=y
x平方+y平方=100
（9+x）平方+y平方=17的平方
解得x=6，y=8
所以AD=6，CD=8

先用余弦定理求出角B 可以用COS表示 然后转化成SIn 就可以求出AD了 分来哈