x的5次方-7x的4次方+3x的3次方+43x的二次方-28x-60=0

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 18:26:22
x的5次方-7x的4次方+3x的3次方+43x的二次方-28x-60=0
5 是其中的一个根，求其余4个根

∵x=5是方程的跟
∴(x-5)(x∧4+ax∧3+bx∧2+cx+d)=0,其中a,b,c,d是常数。
展开后和 x的5次方-7x的4次方+3x的3次方+43x的二次方-28x-60=0 比较
可得：
a=-2,b=-7,c=8,d=12
所以方程的另四个根就在x∧4+ax∧3+bx∧2+cx+d=0中产生，代入a,b,c,d,整理后可得：
（x-3)(x+1)(x+2)(x-2)=0
所以，另四个跟为3，-1，-2，2

注：根据题意得出该方程(x-5)(x∧4+ax∧3+bx∧2+cx+d)=0，是解答该类题型的通法

解：x^5-7x^4+3x^3+43x^2-28x-60
=x^5-5x^4-2x^4+10x^3-7x^3+35x^2+8x^2-40x+12x-60
=x^4(x-5)-2x^3(x-5)-7x^2(x-5)+8x(x-5)+12(x-5)
=(x-5)(x^4-2x^3-7x^2+14x-6x+12)
=(x-5)(x-2)(x^3-7x-6)
=(x-5)(x-2)(x^3+x^2-x^2-x-6x-6)
=(x-5)(x-2)(x+1)(x^2-x-6)
=(x-5)(x-2)(x+1)(x+2)(x-3)
所以，其余4个根为：-1,-2,2,3