问一道高中数学..好的有追加!

函数的图像开口向上，函数图像可知只能是
于是必然f(-1)>0,f(0)<0,f(1)<0,f(2)>0
那么
1-2m+2m+1>0
2m+1<0,
1+2m+2m+1<0
4+4m+2m+1>0

综上
2m+1<0, 6m+5>0
-1/2>m>-5/6

抛物线向上，图像中抛物线与X轴的交点就是两个根；
设f(x)=X^2+2mx+2m+1
根据题意，有
f(-1)>0;
f(0)<0;
f(1)<0;
f(2)>0;
解上述四个不等式，分别得到m的取值范围，取交集就是该题的答案。

设两个根分别为x1 、x2

则x1+x2=-2m
x1*x2=2m+1

两个根分别在（-1，0） 、（1，2）之内，所以
0<x1+x2<2 即 0<-2m<2 解得 -1<m<0 (1)
-2<x1*x2<0 即 -2<2m+1<0 解得 -3/2<m<-1/2 (2)
综上 -1<m<-1/2

1，2楼正解。

f(-1)>0
f(0)<0
f(1)<0
f(2)>0
这四个条件已经充分与必要了

至于判别式和对称轴，是没有必要的，
拿判别式来说，因为m如果能使得f(0)小于0的话，那么此时m必然能使得方程有两个根。

至于4楼，一个根在 (-1,0)一个根在 (1,2)
这个条件可以使得0<x1+x2<2，但是满足0<x1+x2<2的两根不一定就是一个根在 (-1,0)一个根在 (1,2)，这无疑放大了m的取值范围。

解：由题意可得
判别式＞0